地面重力只是万有引力在近地面条件下的近似表现。
- \(F=G\frac{Mm}{r^2}\)
- \(G\approx6.67\times10^{-11}\)
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题目：距离变为原来 2 倍时引力如何变化？
答案：变为 1/4
步骤：平方反比律。
引力与天体运动
从地面重力到卫星轨道、逃逸速度与潮汐效应，展示经典力学在天体尺度上的统一。
8 个主题 / 15 条速查公式
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引力基础高中2
引力场强和引力势能把力的描述提升为场的描述。
- \(g=G\frac{M}{r^2}\)
- \(U=-G\frac{Mm}{r}\)
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题目：为什么引力势能通常取负？
答案：以无穷远为零点时束缚态低于零
步骤：把物体移到无穷远需要做正功。
轨道力学高中4
近地卫星的圆轨道速度由向心力与引力平衡决定。
- \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)
- \(v_1=\sqrt{gR}\)
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题目：第一宇宙速度对应什么物理状态？
答案：绕地近圆轨道运行
步骤：是最低闭合轨道速度。
逃逸速度是脱离引力束缚所需的最小初速度。
- \(\frac12mv^2-G\frac{Mm}{r}=0\)
- \(v_2=\sqrt{2gR}\)
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题目：第二宇宙速度与第一宇宙速度有什么关系？
答案：相差 sqrt2 倍
步骤：v2=√2 v1。
行星轨道是椭圆，周期与半长轴之间有立方平方关系。
- \(\frac{T^2}{a^3}=\text{const}\)
- \(\text{面积速度恒定}\)
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题目：轨道半长轴变为原来 9 倍，周期变为多少倍？
答案：27 倍
步骤：T∝a^{3/2}。
轨道设计常比较不同半径轨道上的能量和速度差。
- \(E=-\frac{GMm}{2r}\)
- \(\Delta v\)
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题目：轨道半径增大时圆轨道速度会怎样？
答案：减小
步骤：v=√(GM/r)，r 越大 v 越小。
天体效应大学2
潮汐力来自引力梯度而非引力本身的大小。
- \(\Delta g\propto \frac{1}{r^3}\)
- \(F_{\text{tidal}}\sim \frac{2GMm\Delta r}{r^3}\)
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题目：为什么月球能引起地球海潮？
答案：因为其引力在地球不同位置略有差异
步骤：差异形成潮汐力。
双星系统提醒我们真实天体运动通常绕共同质心而非单一中心。
- \(m_1r_1=m_2r_2\)
- \(\mu=G(m_1+m_2)\)
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题目：双星系统中更重的恒星是否完全不动？
答案：不会
步骤：二者都绕共同质心运动。
公式速查区 15 formulas
万有引力基础公式组5
- \[F=G\frac{Mm}{r^2}\]
- \[g=G\frac{M}{r^2}\]
- \[U=-G\frac{Mm}{r}\]
- \[v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\]
- \[v_{\text{orbit}}=\sqrt{\frac{GM}{r}}\]
轨道与周期公式组5
- \[\frac{mv^2}{r}=G\frac{Mm}{r^2}\]
- \[T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]
- \[T^2\propto a^3\]
- \[E=-\frac{GMm}{2r}\]
- \[L=mr v\]
天体扩展主题公式组5
- \[v_1=\sqrt{gR}\]
- \[v_2=\sqrt{2gR}\]
- \[\Delta g\approx2GMR^{-3}\Delta r\]
- \[\mu=GM\]
- \[\Phi=-\frac{GM}{r}\]
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该高度重力加速度: 8.694 m/s^2
圆轨道速度: 7672.4904 m/s
圆轨道周期: 92.4156 min
表面逃逸速度: 11185.9779 m/s