量子理论首先来自对经典黑体辐射失败的修正。
- \(E=nhf\)
- \(u(\nu)\)
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题目：普朗克假设的核心是什么？
答案：能量按 hf 的整数倍交换
步骤：这是能量量子化思想。
量子物理
覆盖量子化、波粒二象性、薛定谔方程、势阱、隧穿、角动量与测量的基本框架。
9 个主题 / 15 条速查公式
学习地图 5 modules
量子起点高中拓展3
光电效应表明频率比光强更决定电子能否逸出。
- \(K_{\max}=hf-\phi\)
- \(eV_s=K_{\max}\)
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题目：为什么增大光强不一定能打出电子？
答案：若频率低于阈值，单光子能量不够
步骤：关键在单个光子的能量。
光子的动量可在散射实验中直接体现。
- \(\Delta\lambda=\frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)\)
- \(p=\frac{h}{\lambda}\)
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题目：康普顿效应证明了光具有什么性质？
答案：粒子性与动量
步骤：经典波动理论无法解释波长变化。
波粒二象性大学2
所有粒子都可对应波长，微观粒子尤其明显。
- \(\lambda=\frac{h}{p}\)
- \(p=mv\)
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题目：动量越小，物质波波长如何变化？
答案：越大
步骤：由 λ=h/p。
量子测量受基本极限约束，不是实验技术问题。
- \(\Delta x\Delta p\ge\hbar/2\)
- \([\hat x,\hat p]=i\hbar\)
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题目：把粒子位置测得越准会怎样？
答案：动量不确定度增大
步骤：不确定性原理要求乘积下界。
波函数大学1
波函数不是轨迹，而是概率幅。
- \(i\hbar\partial_t\psi=\hat H\psi\)
- \(P=|\psi|^2\)
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题目：波函数的模平方表示什么？
答案：找到粒子的概率密度
步骤：Born 统计解释给出。
定态问题大学2
边界条件使得允许解只能取离散能级。
- \(E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\)
- \(\psi_n\propto\sin\frac{n\pi x}{L}\)
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题目：为什么势阱中基态能量不为 0？
答案：零点能来自边界条件与不确定性
步骤：粒子不能同时位置动量都为零。
量子粒子可穿过经典上不允许跨越的势垒。
- \(T\sim e^{-2\kappa a}\)
- \(\kappa=\sqrt{2m(V_0-E)}/\hbar\)
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题目：扫描隧道显微镜依赖什么量子现象？
答案：隧穿效应
步骤：电子能穿过极薄势垒。
量子结构大学1
角动量和自旋是量子系统的核心量，测量结果离散。
- \(\hat L^2Y_{\ell m}=\ell(\ell+1)\hbar^2Y_{\ell m}\)
- \(S_z=\pm\frac\hbar2\)
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题目：电子自旋测量的典型结果有几个？
答案：两个
步骤：自旋 1/2 只有上下两个本征值。
公式速查区 15 formulas
量子化与波粒二象性公式组5
- \[E=hf\]
- \[K_{\max}=hf-\phi\]
- \[p=\frac{h}{\lambda}\]
- \[\lambda=\frac{h}{p}\]
- \[\Delta x\Delta p\ge\frac\hbar2\]
薛定谔与定态公式组5
- \[i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=\hat H\psi\]
- \[\hat H\psi=E\psi\]
- \[P=|\psi|^2\]
- \[E_n\propto n^2\]
- \[\int |\psi|^2dx=1\]
高阶量子主题公式组5
- \[T\sim e^{-2\kappa a}\]
- \[[\hat x,\hat p]=i\hbar\]
- \[\hat L^2Y_{\ell m}=\ell(\ell+1)\hbar^2Y_{\ell m}\]
- \[\hat S^2=s(s+1)\hbar^2\]
- \[\langle A\rangle=\int\psi^*\hat A\psi\,dx\]
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光子能量: 2.4814 eV
对应波长: 499.6541 nm
电子德布罗意波长: 0.291 nm
最小动量不确定度: 2.636e-25 kg·m/s