回复力与位移成正比的系统会表现出理想化简谐振动。
- \(x=A\cos(\omega t+\varphi)\)
- \(T=\frac{2\pi}{\omega}\)
查看例题
题目：振幅表示什么？
答案：离平衡位置的最大位移
步骤：振幅描述振动强弱。
波动与声学
从简谐振动、机械波传播到声学与频谱概念，覆盖中学波动章节与大学入门波动思想。
8 个主题 / 15 条速查公式
学习地图 4 modules
振动基础初中2
两类典型振动系统的周期只由系统参数决定。
- \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
- \(T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}\)
查看例题
题目：单摆摆长变为 4 倍，周期如何变化？
答案：变为 2 倍
步骤：T∝√ℓ。
波传播高中3
波传播的是相位与能量，而不是介质整体输运。
- \(y(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi)\)
- \(v=f\lambda\)
查看例题
题目：波速 60 m/s、频率 15 Hz，波长多少？
答案：4 m
步骤：λ=v/f。
线性系统中的波可以相加，形成稳定的加强和减弱图样。
- \(y=y_1+y_2\)
- \(\Delta r=k\lambda\)
查看例题
题目：双缝中央亮纹对应的光程差是多少？
答案：0
步骤：中央两路等距。
驻波来自两个反向传播同频波的叠加，共振则对应外驱频率匹配系统特征频率。
- \(L=n\frac\lambda2\)
- \(f_n=nf_1\)
查看例题
题目：两端固定弦的基频驻波在弦上有几个波腹？
答案：1 个
步骤：基频对应半个波长。
声学应用初中2
声波是介质中的纵波，声强决定能量流密度，响度是主观感知。
- \(I=\frac{P}{A}\)
- \(L=10\log_{10}\frac{I}{I_0}\)
查看例题
题目：距离声源加倍时声强怎么变？
答案：变为 1/4
步骤：球面扩散近似遵守平方反比。
源与观察者相对运动会改变接收到的频率和波长。
- \(f'=f\frac{v+v_o}{v-v_s}\)
- \(f'=f\frac{v-v_o}{v+v_s}\)
查看例题
题目：救护车接近时音调为什么升高？
答案：接收到的频率增大
步骤：相对接近时波前被压缩。
连续介质大学1
连续介质极限给出偏微分方程，色散关系决定不同波数分量传播速度。
- \(\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=v^2\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}\)
- \(\omega=\omega(k)\)
查看例题
题目：色散会导致什么现象？
答案：波包形状随传播演化
步骤：不同频率成分速度不同。
公式速查区 15 formulas
振动与波速公式组5
- \[x=A\cos(\omega t+\varphi)\]
- \[a=-\omega^2x\]
- \[v=f\lambda\]
- \[k=\frac{2\pi}{\lambda}\]
- \[\omega=2\pi f\]
干涉、驻波与声学公式组5
- \[\Delta r=k\lambda\]
- \[L=n\frac\lambda2\]
- \[I\propto A^2\]
- \[L=10\log_{10}\frac{I}{I_0}\]
- \[f'=f\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}\]
连续介质近似公式组5
- \[\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=v^2\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}\]
- \[y(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi)\]
- \[v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\]
- \[v=\sqrt{\frac{B}{\rho}}\]
- \[P\propto A^2\omega^2\]
工具区 可交互
波速 v: 343.2 m/s
周期 T: 0.0023 s
接近时多普勒频率: 480.6154 Hz
基频驻波频率: 263.8462 Hz