狭义相对论建立在两条核心公设之上：惯性系中物理定律形式相同，真空光速不变。
- \(c\approx3\times10^8\text{ m/s}\)
- \(\text{inertial frames}\)
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题目：为什么伽利略变换不再适用？
答案：它无法同时保持相对性原理与光速不变
步骤：需改用洛伦兹变换。
相对论
从狭义相对论的两条公设出发，覆盖洛伦兹变换、时空几何、动力学与广义相对论直观。
8 个主题 / 15 条速查公式
学习地图 4 modules
公设与变换大学2
事件的时间先后与空间坐标在不同参考系中不再绝对。
- \(x'=\gamma(x-vt)\)
- \(t'=\gamma(t-vx/c^2)\)
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题目：两个事件在一系同时，另一系一定同时吗？
答案：不一定
步骤：这就是同时性的相对性。
时空效应大学2
高速运动下钟变慢、尺变短，是实验反复验证的结果。
- \(\Delta t=\gamma\Delta\tau\)
- \(L=L_0/\gamma\)
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题目：谁测得的时间是固有时间？
答案：与事件同地发生的观察者
步骤：固有时间定义如此。
速度不再简单相加，时空间隔在不同惯性系中保持不变。
- \(u'=\frac{u-v}{1-uv/c^2}\)
- \(s^2=c^2t^2-x^2\)
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题目：为什么任何有限加速都不能把有质量物体加到光速？
答案：因为 γ 会发散，所需能量无限增大
步骤：动力学公式直接显示这一点。
动力学大学2
高能粒子实验必须使用相对论动量能量公式。
- \(p=\gamma mv\)
- \(E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\)
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题目：无静质量粒子满足什么能量动量关系？
答案：E=pc
步骤：把 m=0 代入能量动量关系。
静质量是能量的一种形式，反应前后的质量亏损会转化为能量。
- \(E_0=mc^2\)
- \(\Delta E=\Delta mc^2\)
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题目：核反应释放能量的根本原因是什么？
答案：反应后总静质量减小
步骤：质量亏损对应能量释放。
引力几何大学2
广义相对论把引力解释为时空几何而非普通力。
- \(R_{\mu\nu}-\frac12Rg_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}\)
- \(\text{geodesic}\)
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题目：为什么行星轨道在广义相对论中仍可看作“自由落体”？
答案：因为它沿弯曲时空中的测地线运动
步骤：不再需要牛顿意义上的引力拉拽。
强引力场会影响时间流逝和光传播路径。
- \(\nu_{\text{obs}}<\nu_{\text{emit}}\)
- \(\theta\sim\frac{4GM}{rc^2}\)
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题目：引力透镜为什么能放大遥远天体图像？
答案：因为大质量天体弯折了通过附近的光线
步骤：相当于天然透镜。
公式速查区 15 formulas
狭义相对论基础公式组5
- \[\gamma=\frac1{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]
- \[t'=\gamma\left(t-\frac{vx}{c^2}\right)\]
- \[x'=\gamma(x-vt)\]
- \[\Delta t=\gamma\Delta\tau\]
- \[L=\frac{L_0}{\gamma}\]
动力学与能量公式组5
- \[p=\gamma mv\]
- \[E=\gamma mc^2\]
- \[E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\]
- \[E_0=mc^2\]
- \[u' = \frac{u-v}{1-uv/c^2}\]
时空与引力直观公式组5
- \[s^2=c^2t^2-x^2-y^2-z^2\]
- \[R_{\mu\nu}-\frac12Rg_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}\]
- \[\Delta t'\approx\Delta t\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}\]
- \[\theta\sim\frac{4GM}{rc^2}\]
- \[\nu_{\text{obs}}<\nu_{\text{emit}}\]
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洛伦兹因子 γ: 1.666667
膨胀后的时间: 8.3333 s
收缩后的长度: 7.2 m
静能: 8.988e+16 J
相对论动量: 3.997e+8 kg·m/s